如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為正方形,,分別是,的中點.

(I)求證:平面

(II)求證:;

(III)設PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理,,得到

第二問中,利用,所以

又因為,,從而得

第三問中,借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.

(Ⅰ)證明: 分別是的中點,    

,.       …4分

(Ⅱ)證明:四邊形為正方形,

, ,

,.    ………8分

(Ⅲ)解:連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

 

【答案】

(Ⅰ)見解析

(Ⅱ)證明見解析

(Ⅲ)∴

 

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如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,.以的中點為球心、為直徑的球面交于點

(1)求證:平面⊥平面

(2)求直線與平面所成的角;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)求點到平面的距離.

 

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如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,分別是的中點.

求證:平面

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如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側棱底面ABCD,,E是PC的中點.

(Ⅰ)證明 平面EDB;

(Ⅱ)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.

 

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如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,的中點。

(1)若,求證:平面;

(2)點在線段上,,試確定的值,使;

 

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(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面⊥底面,AD的中點,是棱上的點,,.(1)若點是棱的中點,求證:

 // 平面;(2)求證:平面⊥平面。  

 

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