利用單位圓和三角函數(shù)證明：若θ為銳角，則sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)

答案：
解析：

 　　解答　　在該圖的單位圓及三角函數(shù)線中，

　　解答　　在該圖的單位圓及三角函數(shù)線中，

　　∵|MP|＝sinθ＞0，lAP＝θ＜．

　　∴0＜sinθ＜θ＜①

　　在(0，)內(nèi)，cosx為減函數(shù)，

　　∴cosθ＜cos(sinθ)．

　　又0＜cosθ＜1＜，即cosθ為銳角

　　∴將cosθ代換①中θ，即得sinθ(cosθ)＜cosθ，

　　∴sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)B．

（1）若，求向量；

（2）求的最大值．

【解析】對(duì)于這樣的向量的坐標(biāo)和模最值的求解，利用建立直角坐標(biāo)系的方法可知。

第一問(wèn)中，依題意，，，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911085823385992/SYS201207091109409213861961_ST.files/image002.png">，所以，即，

解得，所以

第二問(wèn)中，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。

（1）依題意，，（不含1個(gè)或2個(gè)端點(diǎn)也對(duì)）

， （寫(xiě)出1個(gè)即可）

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911085823385992/SYS201207091109409213861961_ST.files/image002.png">，所以，即，

解得，所以.-

（2），

 當(dāng)時(shí)，取得最大值，

 

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