已知sin（
π
4
-α）=
5
13
，0＜α＜
π
4
，則
cos2α
cos(
π
4
-α)
的值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由條件求出cos（
π
4
-α），再由cos2α=sin2（
π
4
-α）=2sin（
π
4
-α）cos（
π
4
-α），代入數(shù)據(jù)即可得到答案．
解答： 解：由于sin（
π
4
-α）=
5
13
，0＜α＜
π
4
，
則0＜
π
4
-α＜
π
4
，cos（
π
4
-α）=
1-(
5
13
)2
=
12
13
．
則cos2α=sin2（
π
4
-α）=2sin（
π
4
-α）cos（
π
4
-α）=2×
5
13
×
12
13
=
120
169
，
故
cos2α
cos(
π
4
-α)
=
120
169
12
13
=
10
13
．
故答案為：
10
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角的平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐曲線E：
(x-c)2+y2
+
(x+c)2+y2
=4c（c為正常數(shù)，過(guò)原點(diǎn)O的直線與曲線E交于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，B是曲線E上不同于P，A的點(diǎn)，直線PB，AB的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．
（Ⅰ）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，
3
2
），求圓錐曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求k1•k2的值；
（Ⅲ）若PD⊥x軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），存在μ∈R使
AD
=μ
BD
，且直線AB與直線l：x=
4c2
m
交于點(diǎn)M，記直線PA、PM的斜率分別為k3，k4，問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使k1+k3=λk4，若存在，求出λ的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（mx+1）（lnx-1）．
（1）若m=1，求曲線y=f（x）在x=1的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（2b-c）cosA=acosC，則A=（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-2|x-a|，當(dāng)a＞O時(shí)，若對(duì)任意的x∈[O，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)滿足，f（x）=f（x+2），已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log 
1
2
6）的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
1
2
sin（2x-
π
3
）．
（1）求f（
4π
3
）的值；
（2）求f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2）．則過(guò)A點(diǎn)的中線長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（1，2），B（0，1），C（1，1）則
AB
與
AC
的夾角的余弦值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、-
2
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案