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如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點在棱上，且．

（1）當時，求證：∥面；
（2）若直線與平面所成角為，求實數的值．
（1）證明過程見試題解析；（2）實數的值為.

試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點M,連結ME, 先證明，再證明∥面；
先以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系, 求出各點的坐標，再求出平面的一個法向量為, 而已知直線與平面所成角為，進而可求實數的值．
試題解析：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點M,連結ME,

因∥
,當時,

.

則∥面．                             4分
（Ⅱ）由已知可以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系,設DC=2,則,
由,可得E點的坐標為               6分
所以.
設平面的一個法向量為,則,設,則,,所以                                8分
若直線與平面所成角為,
則,                            9分
解得                               10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，點D為AC的中點，點E在線段AA1上．

(1)當AE∶EA1＝1∶2時，求證DE⊥BC1；
(2)是否存在點E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF＝________時，CF⊥平面B1DF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列的前n項和為，且，則過點和的直線的一個方向向量的坐標可以是（    ）
A．B．(2，4)C．D．（-1，-1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側棱底面,,是的中點．
(1)證明平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，,,則(     )
A．B．C．5D．25

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