如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論．
（1）；（2）三等分點(diǎn)

試題分析：（1）根據(jù)平面，確定就是與平面所成的角，從而得到，且，可以建立空間直角坐標(biāo)系，寫出，設(shè)出的一個(gè)法向量為，根據(jù)，解出，而平面的法向量設(shè)為，所以利用向量數(shù)量積公式得出二面角的余弦值為；（2）由題意設(shè)，則，而平面，∴，代入坐標(biāo)，求出，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，此時(shí)，∴點(diǎn)M是線段BD靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn).
試題解析：
平面，就是與平面所成的角，即，∴.
如圖，分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)的坐標(biāo)如下，∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則.
∵平面，∴平面的法向量設(shè)為，∴，故二面角的余弦值為.

（2）由題意，設(shè)，則，∵平面，∴，即解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，此時(shí)，∴點(diǎn)M是線段BD靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點(diǎn)，沿AO將△AOD折起，使DB＝.

(1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點(diǎn)在棱上，且．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：∥面；
（2）若直線與平面所成角為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,底面, ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且．

(1)求證：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE＝1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為．

（Ⅰ）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面．
（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（-2，3，-5）與向量
b
=（4，x，y）平行，則x，y的值分別是（　�。�
A．6和-10B．-6和-10C．-6和10D．6和10

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