Question

【題目】已知橢圓的離心率,頂點到直線的距離為，橢圓內(nèi)接四邊形（點在橢圓上）的對角線相交于點，且.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)求的面積.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率及頂點到直線的距離建立a,b,c的方程，即可求出橢圓標準方程；（2）可先求出直線的方程為，再求出弦長，再求出點C到直線AB的距離即可寫出三角形面積.

試題解析：

(1)解：由題意知，解得,

所以橢圓的標準方程為

(2)設(shè)點，有①

因為，且

所以點的坐標為

因為點在橢圓上，所以將點坐標代入種

得 ②

由①、②得

設(shè)點，同理可得

因為都滿足方程

所以直線的方程為

設(shè)點,解得

代入得

同理點也滿足方程

所以直線的方程為

因為

可得

到直線的距離為

所以的面積等于.