求f（x）=x2-3ax+a2lnx的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論①當(dāng)a≤0時(shí)②當(dāng)a＞0時(shí)的情況，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：由題意得：函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，
f′(x)=2x-3a+
a2
x
=
2x2-3ax+a2
x
=
(2x-a)(x-a)
x
，
①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，
故f（x）在（0，+∞）上遞增；
②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）＞0⇒x＞a或x＜
a
2
，f′(x)＜0⇒
a
2
＜x＜a
所以f（x）的增區(qū)間為(0，
a
2
)，(a，+∞)，減區(qū)間為(
a
2
，a)
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)空間任意兩個(gè)向量
a
，
b
（
b
≠0），
a
∥
b
的充要條件是（　　）
A、
a
=
b
B、
a
=-
b
C、
b
=λ
a
D、
a
=λ
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（x+
π
8
），sin2（x+
π
8
）），
b
=（sin（x+
π
8
），1），函數(shù)f（x）=2
a
•
b
-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）的周期與對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（-
1
2
x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△AOB，∠AOB=
π
2
，∠BAO=
π
6
，AB=4，D為線段AB的中點(diǎn)．若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的．記OB繞O旋轉(zhuǎn)所成角∠BOC為θ．
（1）當(dāng)平面COD⊥平面AOB時(shí)，證明：OC⊥OB；
（2）若θ∈[
π
2
，
2π
3
]，求三棱錐C-AOB的體積V的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an．
（1）求證：數(shù)列{
n
an
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=n（2-Sn），n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+sin2x-
3
2
，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，設(shè)△ABC得三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c
（1）若f（C）=0，c=
6
，2sinA=sinB，求a，b的值；
（2）若g（B）=0，且
m
=（cosA，cosB），
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：
是否需要志愿者男女
需要5025
不需要200225
（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足a22+a32=a42+a52，S7=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下各等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4

分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案