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3．某中學(xué)高三年級(jí)有400名學(xué)生參加月考，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求第四個(gè)小矩形的高；
（2）估計(jì)本校在這次統(tǒng)測(cè)中數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的人數(shù)；
（3）已知樣本中，成績(jī)?cè)赱140，150]內(nèi)的有兩名女生，現(xiàn)從成績(jī)?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取2人做學(xué)習(xí)交流，求恰好男生女生各有一名的概率．

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖，能求出第四個(gè)矩形的高．
（Ⅱ）求出成績(jī)不低于120分的頻率，由此可估計(jì)高三年級(jí)不低于120分的人數(shù)．
（Ⅲ）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱140，150]的人數(shù)是6人，其中女生為A，B，男生為c，d，e，f，利用列舉法能求出這6人中抽取2人，其中男生女生各一名的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，
第四個(gè)矩形的高是[1-（0.010+0.012+0.020+0.030）×10]÷10=0.028．…（4分）
（Ⅱ）成績(jī)不低于1（20分）的頻率是1-（0.010+0.020）×10=0.7，
可估計(jì)高三年級(jí)不低于1（20分）的人數(shù)為400×0.7=280人．…（7分）
（Ⅲ）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱140，150]的人數(shù)是0.012×10×50=6，
記女生為A，B，男生為c，d，e，f，這6人中抽取2人的情況有
AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種．…（9分）
其中男生女生各一名的有8種，概率為=815．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與 A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知a∈R，命題p：?x∈[-2，-1]，x2-a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax-（a-2）=0．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{an}滿足a4a8=3a7，則log3（a1a2…a9）等于（　�。�
A．38B．39C．9D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）={lnx，x＞12−x+1，x≤1，若方程f（x）−ax=52有3個(gè)不同的解，則a的取值范圍是（　�。�
A．（−∞，−52]B．（−52，−32]C．[−52，−32]D．（−32，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若向量→a=（1，-2），→=（x，4）滿足→a⊥\overrightarrow，則實(shí)數(shù)x等于（　　）
A．8B．-8C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=2\sqrt{2}sin（ωx+φ）（其中ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則（　　）
A．ω=\frac{π}{8}{，_{\;}}φ=\frac{3π}{4}B．ω=\frac{π}{8}{，_{\;}}φ=\frac{π}{4}C．ω=\frac{π}{4}{，_{\;}}φ=\frac{π}{2}D．ω=\frac{π}{4}{，_{\;}}φ=\frac{3π}{4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知向量\overrightarrow{a}、\overrightarrow不共線，若\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow，\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{a}-\overrightarrow，\overrightarrow{CD}=-5\overrightarrow{a}-3\overrightarrow，則四邊形ABCD是（　　）
A．梯形B．平行四邊形C．矩形D．菱形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)正四面體ABCD的四個(gè)面BCD，ACD，ABD，ABC的中心，分別為O1，O2，O3，O4則直線O1O2與O3O4所成角的大小為\frac{π}{2}．

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