（本小題滿分13分）

        已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中分別是該幾何體的一個頂點P在三個投影面上的投影，分別是另四個頂點A，B，C，D的投影。

   （I）從①②兩個圖中選擇出該幾何體的直觀圖；

   （II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；

   （III）設平面PAD與平面ABC的交線為，求二面角A——B的大小。

解:(Ⅰ)圖①為該幾何體的直觀圖; ………3分

(Ⅱ)依題意,平面PBC⊥平面ABC,
 
平面PBC∩平面ABC=BC,取BC中點O,連接PO,

則PO⊥BC,PO⊥平面ABCD.取AD中點M,

則OM⊥BC.如圖建立空間直角坐標系O-xyz.

P(0,0,2),A(2,1,0),,

又平面PBC的一個法向量為,

∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為.………9分

(Ⅲ)法1:∵D(2,－1,0),,

設為平面PAD的一個法向量,則,取

∴二面角A-l-B的大小為45°. ………13分

法2:平面PBC∩平面PAD=l,BC//ADBC//平面PADBC//l,OP⊥l,MP⊥l

∠MPO就是二面角A-l-B的平面角,.

∴二面角A-l-B的大小為45°. ………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案