Question

已知x≥-10，關(guān)于x的不等式|x-3|-|2x+10|+x+15-2|a+13|≥0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：問題等價(jià)于存在x≥-10使2|a+13|≤|x-3|-|2x+10|+x+15成立，化為分段函數(shù)可求出y=|x-3|-|2x+10|+x+15，x≥-10的最大值，可得a的不等式，解不等式可得．

解答： 解：關(guān)于x的不等式|x-3|-|2x+10|+x+15-2|a+13|≥0的解集不是空集
等價(jià)于存在x≥-10使2|a+13|≤|x-3|-|2x+10|+x+15成立，
故只需求出函數(shù)y=|x-3|-|2x+10|+x+15，x≥-10的最大值即可，
去絕對(duì)值可得y=

2x+28，-10≤x≤-5 -2x+8，-5＜x＜3 2，x≥3

，
易得當(dāng)x=-5時(shí)，函數(shù)y取最大值18，
∴只需2|a+13|≤18，解得-22≤a≤-4
故答案為：[-22，-4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．