Question

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（

1

2

）=0，則不等式f（log₂x）＜0的解集為

（

2

2

，

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)寫出單調(diào)區(qū)間，由f（

1

2

）=0=f（-

1

2

）及f（log₂x）＜0，列出不等式，解出x的范圍．

解答：解；義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∵f（

1

2

）=0，∴f（-

1

2

）=0，
又∵f（log₂x）＜0，
∴-

1

2

＜log₂x＜

1

2

，
∴

2

2

＜x＜

2

，
故答案為 （

2

2

，

2

）

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，對數(shù)不等數(shù)的解法．