Question

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

(0，

1

10

)∪(10，+∞)

．

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合已知我們可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對(duì)值的定義及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)
且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，
則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，
若f（1）＜f（lgx），
則1＜|lgx|
即lgx＜-1，或lgx＞1
解得x∈(0，

1

10

)∪(10，+∞)
故答案為：(0，

1

10

)∪(10，+∞)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析出1＜|lgx|是解答本題的關(guān)鍵．