Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（m，cos2x），

b

=（1+sin2x，1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

π

4

，2)
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的取值集合．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，f（x）=

a

•

b

=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x，由f（

π

4

）=2可求m
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+

2

sin(2x+

π

4

)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=

a

•

b

=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x
由已知f(

π

4

)=m(1+sin

π

2

)+cos

π

2

=2，
∴2m=2即m=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+

2

sin(2x+

π

4

)
∴當(dāng)sin(2x+

π

4

)=-1時(shí)，f（x）的最小值為1-

2

此時(shí)2x+

π

4

=-

π

2

+2kπ即{x|x=kπ-

3π

8

，k∈Z}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，輔助角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題