已知拋物線y=－x2+mx－1與以A(3,0)，B（0，3）為端點(diǎn)的線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

答案：
解析：

解：線段AB方程為y=－x+3。(0≤x≤3)。

代入拋物線方程得

x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)         ①

問題歸結(jié)為方程x2－(m+1)x+4=0在［0,3］內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解。

令f(x)=x2－(m+1)x+4,

結(jié)合f(x)=x2－(m+1)x+4在區(qū)間［0,3］上的圖象可知

(ⅰ)當(dāng)m=3時(shí)，方程有兩相等實(shí)根，且對稱軸在區(qū)間［0,3］內(nèi)

（ⅱ)當(dāng)f(0)·f(3)≤0，即4［9－3(m+1)+4］≤0

即m≥時(shí)，方程恰有一實(shí)根在［0,3］內(nèi)。

但當(dāng)m=時(shí)，由方程①得x1=或x2=3，即方程①當(dāng)m=時(shí)，有兩實(shí)根在區(qū)間［0，3］內(nèi)，不合題意，舍去

綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為m=3或m＞。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不同于點(diǎn)A、B），
（Ⅰ）求由拋物線y=4-x2與直線y=3x所圍成的圖形面積；
（Ⅱ）求使△PAB的面積為最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不同于點(diǎn)A、B），
（Ⅰ）求由拋物線y=4-x2與直線y=3x所圍成的圖形面積；
（Ⅱ）求使△PAB的面積為最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=4-x2與直線y=3x相交于A、B兩點(diǎn),又點(diǎn)P在拋物線上由A到B運(yùn)動(dòng)(如右圖所示),求當(dāng)△PAB面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo),并求出這最大面積.

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如圖，已知拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不同于點(diǎn)A、B），
（Ⅰ）求由拋物線y=4-x2與直線y=3x所圍成的圖形面積；
（Ⅱ）求使△PAB的面積為最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖，已知拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不同于點(diǎn)A、B），
（Ⅰ）求由拋物線y=4-x2與直線y=3x所圍成的圖形面積；
（Ⅱ）求使△PAB的面積為最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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