如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）證明：PB⊥平面DEF。
（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO，
∵底面ABCD是正方形，
∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
在中，EO是中位線，
∴PA∥EO，
而EO平面EDB且PA平面EDB，
所以，PA∥平面EDB。
（Ⅱ）證明：∵PD⊥底面ABCD且DC底面ABCD，
∴，
∵PD=DC，
可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，
∴，                       ①
同理：由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC，
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，
∴BC⊥平面PDC，
而DE平面PDC，
∴，                      ②
由①和②推得平面PBC，
而PB平面PBC，
∴，
又且，
所以PB⊥平面EFD。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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