Question

直線L：x+2y-3=0與圓C：x²+y²+x-6y+m=0有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則m的值是

1. A.
   2
2. B.
   -1
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由圓C與直線L的方程聯(lián)立，消去x整理成關(guān)于y的一元二次方程，設(shè)出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)坐標(biāo)，=x₁•x₂+y₁•y₂，由韋達(dá)定理可以求得答案．
解答：由題意知，直線L：x+2y-3=0與圓C：x²+y²+x-6y+m=0，
由 ，消去x，得5y²-20y+12+m=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則 ，
x₁•x₂=（3-2y₁）•（3-2y₂）=4y₁•y₂-6（y₁+y₂）+9．
∴=x₁•x₂+y₁•y₂=5y₁•y₂-6（y₁+y₂）+9=12+m-6×4+9=0，
解得m=3
故選C．
點(diǎn)評：本題考查圓的方程，以及直線與圓相交的性質(zhì)，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，考查方程思想．屬于基礎(chǔ)題．