在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,面積S=
3
2
abcosC

(1)求角C的大;
(2)求H=2sin
A
2
cos
A
2
-cos(
π
3
+B)
的最大值,及取得最大值時(shí)角A的值.
(1)由S=
1
2
absinC
及題設(shè)條件,得
1
2
absinC=
3
2
abcosC
,
sinC=
3
cosC
,
又cosC≠0,∴tanC=
3

∵0<C<π,∴C=
π
3

(2)由(1)得B=
3
-A

H=2sin
A
2
cos
A
2
-cos(
π
3
+B

=sinA-cos[
π
3
+(
3
-A)]

=sinA+cosA
=
2
sin(A+
π
4

∵0<A<
3
,∴
π
4
<A+
π
4
11π
12

當(dāng)A+
π
4
=
π
2
,即A=
π
4
時(shí),H取得最大值
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( 。
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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