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設二次函數f（x）的對稱軸是x=2，且f（x）=0的兩實數根平方和為10，圖象過點（0，3），求f（x）的解析式．

解：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．函數的圖象關于x=2對稱，
∴．即b=-4a．又圖象過點（0，3），∴c=3．
又，，
∴b2-2ac=10a2解得a=1，b=-4，c=3，
故f（x）=x2-4x+3
分析：用待定系數法去求，先假設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由條件函數的圖象關于x=2對稱，求得b=-4a，由圖象過點（0，3），得c=3，再根據f（x）=0的兩實數根平方和為10，從而可求f（x）的解析式．
點評：本題主要考查用待定系數法去求f（x）的解析式，關鍵是挖掘問題的本質，將問題進行等價轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），設方程f（x）=x的兩個實數根為x1和x2．
（1）如果x1＜2＜x2＜4，設二次函數f（x）的對稱軸為x=x0，求證：x0＞-1；
（2）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，并且當x＞1時f（x）是增函數，又設a=f（1-π），b=f（π-1），c=f（
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），則實數a、b、c的關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）的對稱軸是x=2，且f（x）=0的兩實數根平方和為10，圖象過點（0，3），求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），設方程f（x）=x的兩個實數根為x1和x2．
（1）如果x1＜2＜x2＜4，設二次函數f（x）的對稱軸為x=x0，求證：x0＞-1；
（2）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省廣州一中高三數學二輪復習：不等式的應用練習1（解析版） 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），設方程f（x）=x的兩個實數根為x1和x2．
（1）如果x1＜2＜x2＜4，設二次函數f（x）的對稱軸為x=x，求證：x＞-1；
（2）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范圍．

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