Question

8．△ABC的兩邊長為2，3，其夾角的余弦為$\frac{1}{3}$，則其外接圓半徑為（　　）

• A． $\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{9\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}}}{9}$

Answer 1

分析 由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑．

解答 解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=$\frac{1}{3}$，
由余弦定理可知
c²=a²+b²-2abcosC=2²+3²-2×2×3×$\frac{1}{3}$=9，
∴c=3；
又sinC=$\sqrt{1{-（\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴由正弦定理可知外接圓半徑為
R=$\frac{1}{2}$×$\frac{c}{sinC}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=$\frac{9\sqrt{2}}{8}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用問題，是基礎題目．