已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的中心，則（
OA
+
OB
）•（
OA
+
OC
）=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：取邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點(diǎn)為D，邊AC的中點(diǎn)為E，則由題意可得
OA
+
OB
=2
OD
，
OA
+
OC
=2
OE
．求得∠AOD=∠AOE=
π
3
，再根據(jù)OD=OE=
3
6
，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得（
OA
+
OB
）•（
OA
+
OC
）的值．
解答： 解：取邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點(diǎn)為D，邊AC的中點(diǎn)為E，則由題意可得
OA
+
OB
=2
OD
，
OA
+
OC
=2
OE
．
而由等邊三角形的性質(zhì)可得，OA=2OD，OD⊥AB，∴∠AOD=
π
3
，同理可得，∠AOE=
π
3
．
再根據(jù)OD=OE=
1
3
•
3
2
=
3
6
，可得（
OA
+
OB
）•（
OA
+
OC
）=2•
OD
•2
OE
=4
OD
•
OE
=4×
3
6
×
3
6
×cos
2π
3
=-
1
6
，
故答案為：-
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，歸納猜測(cè)第n個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定下列四個(gè)命題：
①“x=
π
3
”是“sinx=
3
2
”的充分不必要條件；
②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③若a＜b，則am2＜bm2．
④若集合A∪B=A，則A?B．
其中為真命題的是
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R的部分圖象，則函數(shù)f（x）的最小正周期為
 
；函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面區(qū)域
x-y≥0
x+y≤4
y≥-2
內(nèi)的點(diǎn)使（x-2）2+（y+2）2≤1的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=-（x2+x-c）•ex在區(qū)間[-3，2]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（x，y）滿足x2-2x+y2=0，則4x+3y的最大值為
 
，最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（　�。�
A、
2
2
3
B、
4
3
3
C、
8
3
3
D、8
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（x+
1
2x
）n的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開(kāi)式中x4的系數(shù)為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案