設(shè)集合數(shù)學(xué)公式
（1）對(duì)于給定的整數(shù)m，n，如果滿足數(shù)學(xué)公式，那么集合A中有幾個(gè)元素？
（2）如果整數(shù)m，n最大公約數(shù)為1，問是否存在x，使得數(shù)學(xué)公式都屬于A，如果存在，請(qǐng)寫出一個(gè)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）若n=0，則滿足0＜m＜1的整數(shù)m不存在，此時(shí)為空集
若n≠0，則，對(duì)于任意給定的整數(shù)n，只有一個(gè)整數(shù)m符合條件，此時(shí)為單元集
（2）設(shè)x∈A，則，則

如果，則m2-2n2是1的公約數(shù)，即m2-2n2=±1，不妨取m=3，b=2，即
分析：（1）若n=0，則滿足0＜m＜1的整數(shù)m不存在，此時(shí)為空集，沒有元素，若n≠0，求出m的范圍，對(duì)于任意給定的整數(shù)n，找出符合條件的m，從而確定集合中元素的個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)都屬于A建立等式關(guān)系，化成集合A中元素的形式，再根據(jù)整數(shù)m，n最大公約數(shù)為1，可得m2-2n2是1的公約數(shù)，即m2-2n2=±1，然后取一m和n使得滿足條件即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合中元素的個(gè)數(shù)，同時(shí)考查了最大公約數(shù)的概念，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是含有n個(gè)正整數(shù)的集合，如果M中沒有一個(gè)元素是M中另外兩個(gè)不同元素之和，則稱集合M是n級(jí)好集合，
（Ⅰ）判斷集合{1，3，4，7，9}是否是5級(jí)好集合，并寫出另外一個(gè)5級(jí)好集合，滿足其最大元素不超過9；
（Ⅱ）給定正整數(shù)a，設(shè)集合M={a，a+1，a+2，…a+k}是好集合，其中k為正整數(shù)，試求k的最大值，并說明理由；
（Ⅲ）對(duì)于任意n級(jí)好集合M，求集合M中最大元素的最小值（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）設(shè)集合A={x|x=m+n
2
，其中m，n∈Z}
（1）對(duì)于給定的整數(shù)m，n，如果滿足0＜m+n
2
＜1，那么集合A中有幾個(gè)元素？
（2）如果整數(shù)m，n最大公約數(shù)為1，問是否存在x，使得x和
1
x
都屬于A，如果存在，請(qǐng)寫出一個(gè)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（附加題）設(shè)集合A={x|x=m+n
2
，其中m，n∈Z}
（1）對(duì)于給定的整數(shù)m，n，如果滿足0＜m+n
2
＜1，那么集合A中有幾個(gè)元素？
（2）如果整數(shù)m，n最大公約數(shù)為1，問是否存在x，使得x和
1
x
都屬于A，如果存在，請(qǐng)寫出一個(gè)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷解析版） 題型：解答題

設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。

對(duì)于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對(duì)如下數(shù)表A，求K（A）的值；

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

（2）設(shè)數(shù)表A∈S（2,3）形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數(shù)t，對(duì)于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image001.png">，

所以

（2）  不妨設(shè).由題意得.又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image006.png">，所以，

于是，，

    

所以，當(dāng)，且時(shí)，取得最大值1。

（3）對(duì)于給定的正整數(shù)t，任給數(shù)表如下，

…

…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表

，并且，因此，不妨設(shè)，

且。

由得定義知，，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image030.png">

所以

     

     

所以，

對(duì)數(shù)表：

1

1

…

1

…

…

-1

…

-1

 

則且，

綜上，對(duì)于所有的，的最大值為

 

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