（附加題）設集合A={x|x=m+n
2
，其中m，n∈Z}
（1）對于給定的整數(shù)m，n，如果滿足0＜m+n
2
＜1，那么集合A中有幾個元素？
（2）如果整數(shù)m，n最大公約數(shù)為1，問是否存在x，使得x和
1
x
都屬于A，如果存在，請寫出一個，如果不存在，請說明理由．
（1）若n=0，則滿足0＜m＜1的整數(shù)m不存在，此時為空集
若n≠0，則-n
2
＜m＜1-n
2
，對于任意給定的整數(shù)n，只有一個整數(shù)m符合條件，此時為單元集
（2）設x∈A，則x=m+n
2
，m，n∈Z，則
1
x
=
m-
2
n
m2-2n2
=
m
m2-2n2
-
n
m2-2n2
2
，m，n∈Z
如果
1
x
∈A，則m2-2n2是1的公約數(shù)，即m2-2n2=±1，不妨取m=3，b=2，即x=3+2
2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）
（1）設集合A={1，2，3，…，10}，求集合A的所有非空子集元素和的和．
（2）在區(qū)間[2，3]上，方程log2log3x=log3log2x的實根的個數(shù)共有
0
0
 個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）設集合A={x|x=m+n
2
，其中m，n∈Z}
（1）對于給定的整數(shù)m，n，如果滿足0＜m+n
2
＜1，那么集合A中有幾個元素？
（2）如果整數(shù)m，n最大公約數(shù)為1，問是否存在x，使得x和
1
x
都屬于A，如果存在，請寫出一個，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（附加題）
（1）設集合A={1，2，3，…，10}，求集合A的所有非空子集元素和的和．
（2）在區(qū)間[2，3]上，方程log2log3x=log3log2x的實根的個數(shù)共有________ 個．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省莆田市仙游一中高一（上）第三次檢測數(shù)學試卷（1-6班）（解析版） 題型：解答題

（附加題）
（1）設集合A={1，2，3，…，10}，求集合A的所有非空子集元素和的和．
（2）在區(qū)間[2，3]上，方程log2log3x=log3log2x的實根的個數(shù)共有______ 個．

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