已知次多項式.秦九韶給出的一種算法中，計算的值需要次算法，計算的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計算的值共需要    次運(yùn)算.

 

【答案】

【解析】

試題分析：解：在利用常規(guī)算法計算多項式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的值時，算a0xn項需要n乘法，則在計算時共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=n（n+1）

次需要加法：n次，則計算Pn（x0）的值共需要n（n+3）次運(yùn)算．，在使用秦九韶算法計算多項式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的值時，共需要乘法：n次，需要加法：n次，則計算Pn（x0）的值共需要2n算．故答案為： n（n+3），

考點：算法的概念

點評：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個4次多項式為f（x）=x4-7x3-9x2+11x+7，用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x=1時的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n次多項式Sn(x)=
n
i=0
aixi．
①當(dāng)x=x0時，求Sn（x0）的值通常要逐項計算，如：計算S2（x0）=a2x02+a1x0+a0共需要5次運(yùn)算（3次乘法，2次加法），依此算法計算Sn（x0）的值共需要
n(n+3)
2
n(n+3)
2
次運(yùn)算．
②我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在求Sn（x0）的值時采用了一種簡捷的算法，實施該算法的程序框圖如圖所示，依此算法計算Sn（x0）的值共需要
2n
2n
次運(yùn)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個5次多項式為f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x=2時的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n 次多項式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求當(dāng)x=x0時f（x0）的值，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是（　　）

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