【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | ||
未參加演講社團(tuán) |
(1)從該班隨機(jī)選名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人,故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人,所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué),該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為
(2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:
,共個(gè).
根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.
事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有:,共個(gè).
因此被選中且未被選中的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a>0且a≠1.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;命題q:函數(shù)g(x)=x2﹣2ax+1在(,+∞)上為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中,規(guī)定:若擲出1點(diǎn),甲盒中放一球;若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn),乙盒中放一球;若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn),丙盒中放一球,前后共擲3次,設(shè)分別表示甲,乙,丙3個(gè)盒中的球數(shù).
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)記求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計(jì) | |
大學(xué)組 | |||
中學(xué)組 | |||
合計(jì) |
注:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(2)若參賽選手共6萬(wàn)人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù).
(3)在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取6名,依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6.在良好等級(jí)的選手中取6名,依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求在區(qū)間上的極小值和極大值;
(2)求在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的青年學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180,120,60,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6名同學(xué)去森林公園風(fēng)景區(qū)參加“保護(hù)鳥禽,愛我森林”宣傳活動(dòng).
(1)應(yīng)從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?
(2)設(shè)抽取的6名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生承擔(dān)分發(fā)宣傳材料的工作設(shè)事件M=“抽取的2名學(xué)生來(lái)自高一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】工廠車間某部門有8個(gè)小組,在一次技能考試中成績(jī)情況分析如下:
小組 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
大于90分人數(shù) | 6 | 6 | 7 | 3 | 5 | 3 | 3 | 7 |
不大于90分人數(shù) | 39 | 39 | 38 | 42 | 40 | 42 | 42 | 38 |
(1)求90分以上人數(shù)對(duì)小組序號(hào)的線性回歸方程;
附:回歸方程為,其中,.本題,.
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為7組與8組的成績(jī)是否優(yōu)秀(大于90分)與小組有關(guān)系.附部分臨界值表:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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