（12分）已知直線和圓：．
①求證：無論取何值，直線與圓都相交；
②求直線被圓截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時實數(shù)的值．

解：①因為直線，即，
由得，所以直線恒過定點.-----------------3分
又，則點在圓的內(nèi)部，所以無論取何值，直線與圓都相交.----------------------------------------------------------------------5分
②設(shè)直線與圓相交于、兩點，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則，要使最小，當時，只需要最大即可.又因為，所以當時，最小. ----------------8分
此時，所以.-----------------------------------9分
當弦長時，直線.
又因為，所以直線的斜率.---------------------------------11分
又，所以.-------------------------------------------12分

解析

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（12分）已知直線和圓：．

①求證：無論取何值，直線與圓都相交；

②求直線被圓截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時實數(shù)的值．

 

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