Question

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a_n=sin

π

2

n，則S₂₀₁₄的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出n=4k，k∈N^*時(shí)，a_n=sin0=0；n=4k+1，k∈N^*時(shí)，a_n=sin

π

2

=1；n=4k+2，k∈N^*時(shí)，a_n=sinπ=0；n=4k+3，k∈N^*時(shí)，a_n=sin

3π

2

=-1．由此能求出S₂₀₁₄．

解答： 解：∵a_n=sin

π

2

n，
∴n=4k，k∈N^*時(shí)，a_n=sin0=0；
n=4k+1，k∈N^*時(shí)，a_n=sin

π

2

=1；
n=4k+2，k∈N^*時(shí)，a_n=sinπ=0；
n=4k+3，k∈N^*時(shí)，a_n=sin

3π

2

=-1．
∵2014=503×4+2，
∴S₂₀₁₄=503×0+1+0=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前2014項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列．