【題目】如圖，在直三棱柱中， 是等腰直角三角形， ，側(cè)棱， 分別為與的中點，點在平面上的射影是的重心.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）求證直線DE平行于平面ABC，可利用線面平行的判定定理，因此想到在平面ABC內(nèi)找到一條與DE平行的直線即可，根據(jù)E為A1B的中點，所以可取AB的中點F，根據(jù)三角形中位線知識證出四邊形DEFC為平行四邊形，從而得到DE∥CF，則問題得證；
（2）連接DF，在平面EFD內(nèi)過E作EH⊥DF于H，通過證明AB垂直于平面EFD得到AB⊥EH，從而說明EH垂直于平面ABD，得到∠EBH為A1B與平面ABD所成角，在直角三角形EHB中可求該角的正弦值．

試題解析：

（1）證明：如圖,取AB中點F,連接EF,FC,

又因為E為的中點，所以EF∥A,EF=12A，又DC∥A,DC=12A

所以四邊形DEFC為平行四邊形則ED∥CF，

因為 是等腰直角三角形， ，所以CF垂直于AB，又CF垂直于A，

所以CF 面，所以ED 面.

（2）取中點，連,在內(nèi)作于點,

由相似三角形知識求出

, , 與平面所成的角為,

.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處，測得一船在距觀測站31海里的B處，正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線上向港口A開去，當船走了20海里到達D處，此時觀測站又測得CD等于21海里，問此時船離港口A處還有多遠？

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