Question

已知函數(shù)的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（C_RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，
B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，
∴（C_RA）∩B{7，8，9}
（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
∴解得3≤a＜6
實數(shù)a的取值范圍是3≤a＜6
分析：（1）先求出集合A，化簡集合B，根據(jù) 根據(jù)集合的運(yùn)算求，（C_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，則可以比較兩個集合的端點，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．
點評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是理解集合運(yùn)算的意義，能借助數(shù)軸等輔助工具正確判斷兩個集合的關(guān)系及相應(yīng)參數(shù)的范圍，本題中取參數(shù)的范圍是一個難點，易因為錯判出錯，求解時要注意驗證等號能否成立．