(本題14分)已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標原點,是參數(shù).
(1)求動點的軌跡方程,并判斷曲線類型;
(2)當時,求的最大值和最小值;
(3)如果動點的軌跡是圓錐曲線,其離心率滿足求實數(shù)的取值范圍。
解:(1)設(shè)由題設(shè)可得
,
因
即為所求軌跡方程。 ---------------(2分)
當時,動點的軌跡是一條直線;
當時,動點的軌跡是圓;
當時,方程可化為當時,動點的軌跡是雙曲線;
當時,動點的軌跡是橢圓。 -------------------(6分)
(2)當時, 的軌跡方程為得
∴當時,取最小值
當時,取最大值16.
因此,的最小值是,最大值是4. ----------------(10分)
(3)由于即此時圓錐曲線是橢圓,其方程可化為
①當時,
------------------- (12分)
②當時,
而得,
綜上,的取值范圍是 ---------------(14分)www..com
科目:高中數(shù)學 來源:2012屆廣東省潮汕兩市名校高三上學期期中考試文科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù)將的圖象向右平移2個單位,得到的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2) 若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,求函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)已知的最小值是,且求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年四川省成都市玉林中學高一下學期3月月考數(shù)學試卷 題型:解答題
(A、B選做一題,若兩題都做,以A題計分,本題滿分14分)
A.已知向量,,,函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值與最小正周期;
(2)求使不等式成立的的取值集合.
(3)若將向左平移個單位,再把圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到,關(guān)于的方程在有且僅有一個解,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省高三10月階段性測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個點為.
(1)求的解析式;
(2)若求函數(shù)的值域;
(3)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變,求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省高三8月第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點,試探究橢圓C上是否存在點P,由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年四川省成都市高一下學期3月月考數(shù)學試卷 題型:解答題
(A、B選做一題,若兩題都做,以A題計分,本題滿分14分)
A. 已知向量,,,函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值與最小正周期;
(2)求使不等式成立的的取值集合.
(3)若將向左平移個單位,再把圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到,關(guān)于的方程在有且僅有一個解,求的取值范圍。
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