【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的方程為.

寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點(diǎn),求的值.

【答案】1 ;2

【解析】

試題分析:消去參數(shù)得直線的普通方程為,由得圓的直角坐標(biāo)方程;由直線的參數(shù)方程可知直線過點(diǎn),把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得,化簡得,,故設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以, 兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,所以,由此即可求出結(jié)果.

試題解析: 消去參數(shù)得直線的普通方程為,

得圓的直角坐標(biāo)方程.

由直線的參數(shù)方程可知直線過點(diǎn),

把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程

,

化簡得,,故設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以,

兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】衡州市臨棗中學(xué)高二某小組隨機(jī)調(diào)查芙蓉社區(qū)160個(gè)人,以研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:

休閑方式

性別

看電視

看書

合計(jì)

20

100

120

20

20

40

合計(jì)

40

120

160

下面臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(Ⅰ)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量,求 的分別列和期望;

(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),橢圓的離心率為,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)的動直線相交于兩點(diǎn),問:是否存在直線,使以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),若存在,求出對應(yīng)直線的方程,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某初級中學(xué)有三個(gè)年級,各年級男、女人數(shù)如下表:

初一年級

初二年級

初三年級

女生

370

200

男生

380

370

300

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.

(1)求的值;

(2)用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個(gè)容量為5的樣本,求該樣本中女生的人數(shù);

(3)用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級女生中選出8人,測量它們的左眼視力,結(jié)果如下:1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把這8人的左眼視力看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn),準(zhǔn)備用、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨,其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:

方式

實(shí)施地點(diǎn)

大雨

中雨

小雨

模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)

4次

6次

2次

12次

3次

6次

3次

12次

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響,請你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;

(Ⅱ)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài),丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)求證:

曲線上的所有點(diǎn)都落在圓內(nèi)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽, 全校學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:


組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

[50,60

8

0 16

2

[6070

a


3

[70,80

20

0 40

4

[80,90


0 08

5

[90,100]

2

b


合計(jì)



1)求出的值;

2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動

)求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;

)求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

2若對任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的五面體中,OAB的中點(diǎn),

平面 , , ,

1)在圖中過點(diǎn)O作平面,使得∥平面,并說明理由;

(2)求直線DE與平面CBE所成角的正切值.

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