【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組求出平面一個(gè)法向量，利用向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角關(guān)系求直線與平面所成角的正弦值；（2）列方程組求出兩個(gè)平面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系確定二面角的余弦值.

試題解析：∵，∴底面，又底面為矩形，∴分別以為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.

∴.

（1）設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則令，得 ，

∴與平面所成角的正弦值.

（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則令，得 ，

∴，∴二面角的余弦值為.

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（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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【題目】已知，是平面，，是直線，給出下列命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③如果，，，是異面直線，則與相交；

④若．，且，，則，且

其中正確確命題的序號(hào)是_____（把正確命題的序號(hào)都填上）

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【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，，將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

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（1）求橢圓的方程；

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（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

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