Question

△OAB中，

OA

=（5cosα，5sinα），

OB

=（2cosβ，2sinβ），S_△AOB=

5 3

2

，則

OA

•

OB

=

±5

．

Answer 1

分析：由題意可得：|

OA

|=5，|

OB

|=2，由三角形的面積公式可得：sin＜

OA

，

OB

＞=

3

2

，即可得到cos＜

OA

，

OB

＞=±

1

2

，進(jìn)而結(jié)合平面向量的數(shù)量積公式求出

OA

•

OB

的數(shù)值．

解答：解：由題意可得：

OA

=（5cosα，5sinα），

OB

=（2cosβ，2sinβ），
∴|

OA

|=5，|

OB

|=2，
∵S_△AOB=

5 3

2

，即S_△AOB=

1

2

•|

OA

||

OB

|sin＜

OA

，

OB

＞=

5 3

2

，
∴sin＜

OA

，

OB

＞=

3

2

，
∵＜

OA

，

OB

＞∈[0，π]，
∴cos＜

OA

，

OB

＞=±

1

2

，
所以

OA

•

OB

=|

OA

||

OB

|cos＜

OA

，

OB

＞=±5．
故答案為：±5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積公式與平面向量的數(shù)量積公式，以及考查兩角差的余弦公式的逆用與特殊角的三角函數(shù)值，此題屬于基礎(chǔ)題，綜合性交強(qiáng)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力與分析問題解決問題的能力．