Question

已知△OAB中，

OA

=

a

，

OB

=

b

，|

OA

|=2，|

OB

|=3，C在邊AB上且OC平分∠AOB．
（1）若

a

，

b

用表示向量

OC

；
（2）若|

OC

|=

6

5

，求∠AOB的大�。�

Answer 1

分析：（1）據(jù)OC平分∠AOB，設(shè)出

OC

，將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩向量共線，利用向量共線的充要條件，列出方程求出λ，求出

OC

的坐標(biāo)．
（2）將（1）代入（2），利用向量模的平方等于向量的平方，將模平方展開(kāi)，求出∠AOB的大�。�

解答：解：（1）設(shè)

OC

=λ(

a

2

+

b

3

)，
∵A、C、B三點(diǎn)共線，
∴

λ

2

+

1

3

λ=1，
∴λ=

6

5

．
∴

OC

=

3

5

a

+

2

5

b

．（6分）
（2）設(shè)∠AOB=θ，則|

3

5

a

+

2

5

b

|=

6

5

，即

36

25

+

36

25

+

72

25

cosθ=

36

25

，
∴cosθ=-

1

2

，
∴θ=

2π

3

．（12分）．

點(diǎn)評(píng)：解決與向量模有關(guān)的問(wèn)題，一般是利用向量模的平方等于向量的平方，解決三點(diǎn)共線問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線，然后利用向量共線的充要條件解決．