已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點．
（1）在正方形內(nèi)部隨機取一點，求滿足的概率；
（2）從這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（1）；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）首先判斷這是一個幾何概型，然后找出符合條件的區(qū)域與總區(qū)域的面積，利用面積之比即可算出相應(yīng)的古典概型的概率；（2）先確定這八個點連線距離的幾種情況，然后就不同的的值進行計算，利用離散型隨機變量的計算方法列表并計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望。
試題解析：（1）這是一個幾何概型．所有點構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部，其面積是．
1分
滿足的點構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，它可以看作是由一個以為圓心、為半徑、圓心角為的扇形的內(nèi)部（即四分之一個圓）與兩個直角邊為1的等腰直角三角形（△和△）內(nèi)部構(gòu)成．                        2分

其面積是．      3分
所以滿足的概率為．       4分
（2）從這八個點中，任意選取兩個點，共可構(gòu)成條不同的線段．
5分
其中長度為1的線段有8條，長度為的線段有4條，長度為2的線段有6條，長度為的線段有8條，長度為的線段有2條．
所以所有可能的取值為．                    7分
且，        ，        ，
，      ．                9分
所以隨機變量的分布列為：

            











            
			
            
			
			
            
		
	

		

		





			
		
		
				
            
				練習(xí)冊系列答案
		
            
		
				
			

					
            
				相關(guān)習(xí)題
			
            
						
		
            
			
            
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
            （Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
            （Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望．
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）
            高校
                         		相關(guān)人數(shù)
                         		抽取人數(shù)
             
            A
                         		18
             
             
            B
                         		36
                         		2
             
            C
                         		54
             
             
             
            （1）求,；
            （2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，
            求這2人都來自高校C的概率.
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對1OO名男生和100名女生進行了不記 名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：
            表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

            表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

            (I)若該大學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
            (II)完成下面的2x2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性 別有關(guān)”？
            表3：

            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

            （Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，則處罰10元時與處罰20元時，行人會闖紅燈的概率的差是多少?
            （Ⅱ）若從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰，在兩個路口進行試驗．
            求這兩種金額之和不低于20元的概率；
            ②若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            一個口袋中有個白球和個紅球且，每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎.
            （Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率；
            （Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
            （Ⅲ）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當(dāng)為何值時，取最大值.
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)， [140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．

            （Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；
            （Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間[100,110)的中點值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計本次考試的平均分；
            （Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知函數(shù)
            （Ⅰ）若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求為偶函數(shù)的概率；
            （Ⅱ）若,是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率．
            

			
            

			
            
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
            

						
            下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天

            （Ⅰ）求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率
            （Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
            （Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）
            

			
            

			
            
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