Question

已知f（x）在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log₄7），b=f（-log₂3），c=f（0.2^-0.5），則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

【答案】分析：對于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），且在（-∞，0]上是增函數(shù)，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個自變量的絕對值的大小，對應的函數(shù)值越�。�
解答：解：由題意f（x）=f（|x|）．
∵log4 ⁷＞1，|log2 ³|＞1，
∴0.2^-0.5＞|log2 ³|＞|log4 ⁷|＞．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
∴a＞b＞c．
故選A
點評：本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的性質(zhì)，比較出三個變量的大小關(guān)系．