如圖，D是△ABC的中點，，
則λ1+λ2=2λ．

【答案】分析：法1  設(shè)，則又，利用向量相等，從而得出λ1+λ2=2λ．
法2  作如圖所示的輔助線，其中AM∥DP∥BN，則．
解答：證明1  設(shè)，則
，
又，
∴，
則，
∴λ1+λ2=2λ．
證明2  作如圖所示的輔助線，其中AM∥DP∥BN，
則．
點評：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的數(shù)乘運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量
CD
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D是△ABC的中點，
AE
=λ1
EC
，
BF
=λ2
FC
，
AE
=λ1
EC
，
DP
=λ
PC
，
則λ1+λ2=2λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市高三會考模擬試卷數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，D是△ABC的邊AB的三等分點，則向量等于（  ）

（A）    （B） 

（C）    （D）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省江門市新會一中高三（上）第四次檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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