【題目】如圖,AB是圓O的直徑,PB是圓O的切線,過(guò)A點(diǎn)作AE∥OP交圓O于E點(diǎn),PA交圓O于點(diǎn)F,連接PE.

(1)求證:PE是圓O的切線;
(2)設(shè)AO=3,PB=4,求PF的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:連接OE,

∵OA=OE,

∴∠OAE=∠OEA,

∵AE∥OP,

∴∠OAE=∠BOP,∠OEA=∠EOP,

∴∠BOP=∠EOP,又OB=OE,OP=OP,

∴△BOP≌△EOP,

∴∠OEP=∠OBP,

∵PB是圓O的切線,∴∠OBP=90°,

∴∠OEP=90°,

∴PE是圓O的切線.


(2)解:由(1)知△ABP 是直角三角形,

∵AB=2AO=6,PB=4,

∴PA= =2 ,

∵PB是圓O的切線,

∴PB2=PFPA,

∴PF= =


【解析】(1)連接OE,證明△BOP≌△EOP,可得∠OEP=∠OBP,根據(jù)PB是圓O的切線,證明PE是圓O的切線;(2)利用切割線定理求PF的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.[0,4)
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A.
B.
C.
D.

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【題目】定義:在平面內(nèi),點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓 及點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到圓的距離與到點(diǎn)的距離相等,記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)原點(diǎn)的直線不與坐標(biāo)軸重合)與曲線交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,且,直線軸交于點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,求.

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(1)試判斷f(x)=ex+x3是否為“e函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2)若f(x)為“e函數(shù)”且
(。┣笞C:f(x)的零點(diǎn)在 上;
(ⅱ)求證:對(duì)任意a>0,存在λ>0,使f(x)<0在(0,λa)上恒成立.

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A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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