Question

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，過原點的直線與函數(shù)的圖象相切于點P，求點P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若對于]，[0，1]

使≥成立，求實數(shù)b的取值范圍.（是自然對數(shù)的底，）。

 

Answer 1

【答案】

 

函數(shù)的定義域為，                  （2分）

（Ⅰ）設(shè)點，當(dāng)時，，則，，∴                        （3分）

解得，故點P 的坐標(biāo)為                              （4分）

（Ⅱ）

∵  ∴                                     （5分）

∴當(dāng)，或時，當(dāng)時，

故當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

單調(diào)遞減區(qū)間為，                                   （7分）

（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，

∵，又，∴，

∴，故函數(shù)在上的最小值為                   （9分）

若對于，使 ≥成立在上的最小值不大于

在上的最小值（*）                                     （10分）

又，

①當(dāng)時，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾

②當(dāng)時，，由及得，

③當(dāng)時，在上為減函數(shù)，，

此時                                                                    

綜上，的取值范圍是

【解析】略