Question

橢圓mx²+y²=1的離心率是，則它的長半軸的長是

1. A.
   1
2. B.
   1或2
3. C.
   2
4. D.
   或1

Answer 1

B
分析：先將橢圓mx²+y²=1的方程可化為：+y²=1，再分類討論：①當橢圓的焦點在x軸時，②當橢圓的焦點在y軸時，分別求出此時橢圓的長軸長即可．
解答：橢圓mx²+y²=1的方程可化為：+y²=1，
①當橢圓的焦點在x軸時，a²=，b²=1，
∴c²=a²-b²=-1，
∴e====，
∴m=，此時橢圓的長軸長a==2；
②當橢圓的焦點在y軸時，
此時橢圓的長軸長a=1；
綜上知，長半軸長為1或2
故選B．
點評：本題考查橢圓的性質和標準方程，考查了計算能力的分類討論思想．屬于基礎題．