(本題滿分8分)求過點A(2，－1)，且和直線x－y＝1相切，圓心在直線y＝－2x上的圓的方程．
(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝338．

試題分析：因為圓心C在直線y=-2x上，可設(shè)圓心為C（a，-2a）．
則點C到直線x-y=1的距離d=
根據(jù)題意，d=|AC|，則=（a-2）2+（-2a+1）2，所以a2-2a+1=0，所以a=1或a=9．
當(dāng)a=1時，所以圓心為C（1，-2），半徑r=d=，所以所求圓的方程是（x-1）2+（ y+2）2=2 ；
當(dāng)a=9時，圓心為C（9，-18），半徑r=d=13，所以所求圓的方程是(x－9)2＋(y＋18)2＝338．
點評：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需要確定兩個量：圓心和半徑。此題靈活應(yīng)用圓的性質(zhì)確定圓心和半徑是解題的關(guān)鍵。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，
圓．

（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；
（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍 ；
（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知方程.
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線相交于兩點，且(為坐標(biāo)原點)求的值；
（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓心在軸上，且過兩點A(1，4)，B(3，2)的圓的方程為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知圓以為圓心且經(jīng)過原點O．
(1) 若直線與圓交于點，若，求圓的方程；
(2) 在(1)的條件下，已知點的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓始終平分圓的周長, 則a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式是  
A．0B．0
C．0D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）圓經(jīng)過點和.
（1）若圓的面積最小，求圓的方程；
（2）若圓心在直線上，求圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知BC是圓的動弦，且|BC|=6，則BC的中點的軌跡方程是       .

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