已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c在x＝－2時有極大值6，在x＝1時有極小值.

(1)求a、b、c的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．

 

【答案】

(1)f′(x)＝3ax2＋2bx－2，由條件知

                      ……………3

解得a＝，b＝，c＝，                       ……………4

(2)由(1)得f(x)＝x3＋x2－2x＋，

f′(x)＝x2＋x－2，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝1.列表：

         …………8

因此，在區(qū)間[－3,3]上，當x＝3時，f(x)max＝10，x＝1時，f(x)min＝.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時取得極值，且f(1)＝－1．

(1)試求常數(shù)a，b，c的值；

(2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點，并說明理由．

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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)為增函數(shù)，則

[　　]

A．b2－4ac＞0

B．b＞0，c＞0

C．b＝0，c＞0

D．b2－3ac＜0

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(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍

 

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