對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y＝(a－1)x2－(a－1)x＋2的值恒大于0，求a的取值范圍

答案：
解析：

解：(1)a＝1時(shí)，代數(shù)式為2＞0，成立．

(2)a≠1時(shí)，令y＝(a－1)x2－(a－1)x＋2

①若a＜1，此時(shí)拋物線開(kāi)口向下，不可能對(duì)任意x，有y＞0恒成立．

②若a＞1，此時(shí)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y＞0恒成立，則拋物線在x軸上方．

∴Δ＝(a－1)2－8(a－1)＜0．

解得：1＜a＜9．

綜上，當(dāng)1≤a＜9時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y＝(a－1)x2－(a－1)x＋2的值恒成立


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對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y＝(a－1)x2－(a－1)x＋2的值恒大于0，求a的取值范圍

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已知奇函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，且滿足條件：①當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明y＝f(x)是減函數(shù)；

(2)若x＞0時(shí)不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>R(實(shí)數(shù)集)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)

試說(shuō)明函數(shù)y＝f(x)的圖象必通過(guò)(0，0)點(diǎn)，或通過(guò)(0，1)點(diǎn)；

(2)

若存在使得，試證對(duì)于任意，f(x)＞0總成立；

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已知a為實(shí)數(shù)，．

(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，若方程f－1(x)＝log2(x＋t)總有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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