Question

【題目】右圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為

正方形， E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，

給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF異面；②直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面；

③直線(xiàn)EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】2個(gè)

【解析】

①連接EF，由E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，可得EF∥AD，從而可得E，F，B，C共面，故直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF是共面直線(xiàn)；

②根據(jù)E∈平面PAD，AF平面PAD，EAF，B平面PAD，可得直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF是異面直線(xiàn)；

③由①知EF∥BC，利用線(xiàn)面平行的判定可得直線(xiàn)EF∥平面PBC；

④由于不能推出線(xiàn)面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．

解：如圖所示，

①連接EF，則∵E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴E，F，B，C共面，∴直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF是共面直線(xiàn)，故①正確；

②∵E∈平面PAD，AF平面PAD，EAF，B平面PAD，∴直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF是異面直線(xiàn)，故②正確；

③由①知EF∥BC，∵EF平面PBC，BC平面PBC，∴直線(xiàn)EF∥平面PBC，故③正確；

④由于不能推出線(xiàn)面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．

故選：B．