已知四邊形ACBE，AB交CE于D點(diǎn)，BC=
15
，DE=2，DC=3，EC平分∠AEB．
（1）求證：△CDB∽△CBE；
（2）求證：A、E、B、C四點(diǎn)共圓．
考點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定,相似三角形的判定
專題：立體幾何
分析：（1）由已知BC=
15
，DE=2，DC=3，可得CD：CB=CB：CE，結(jié)合∠DCB=∠BCE及相似三角形的判定定理，可得：△CDB∽△CBE；
（2）由（1）中△CDB∽△CBE，可得∠DBC=∠BEC，由EC平分∠AEB可得：∠AEC=∠BEC，進(jìn)而得到∠DBC=∠AEC，即A、E、B、C四點(diǎn)共圓．
解答： 證明：（1）∵BC=
15
，DE=2，DC=3，
∴CD：CB=CB：CE，
又∵∠DCB=∠BCE，
∴△CDB∽△CBE；
（2）由（1）中△CDB∽△CBE；
∴∠DBC=∠BEC，
又∵EC平分∠AEB．
∴∠AEC=∠BEC，
∠DBC=∠AEC，
∴A、E、B、C四點(diǎn)共圓．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
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（Ⅱ）求直線BC與平面ACC1A1所成角大�。�

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已知圓C的圓心在直線y=-2x上，且與直線2x+y-5=0相切于點(diǎn)（1，3）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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5
2
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已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞4．
（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

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已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，若對(duì)于?x1∈[-1，3]，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知定點(diǎn)M（0，1），N（1，-1），Q（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足2
MP
•
NP
=|
PQ
|2+1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交動(dòng)點(diǎn)P的軌跡于B，C兩點(diǎn)，且k1k2=-2，試證明直線BC恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，橢圓上有一點(diǎn)P滿足∠PF1F2=90°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R時(shí)，求證：f（x）≥-x2+x；
（Ⅲ）若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=
3x-4
2x+a
在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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