Question

設(shè)a∈{-3，-2，-1，-

1

2

，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，則使y=x^a為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的a值的個數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由冪函數(shù)在（0，+∞）的單調(diào)性縮小a的范圍，再由冪函數(shù)的奇偶性即可確定a的值

解答：解：∵y=x^a在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∴a＜0
∴a的可能取值為-3，-2，-1，-

1

2

又∵y=x^a為奇函數(shù)
當(dāng)a=-2時，y=x-2=

1

x2

是偶函數(shù)；
當(dāng)a=-

1

2

時，y=x-

1

2

=

1 x

是非奇非偶函數(shù)不合題意
∴a=-3或a=-1
∴滿足題意的a的值有2個
故選B

點評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，要注意冪函數(shù)的指數(shù)a與第一象限內(nèi)的圖象的單調(diào)性之間的關(guān)系，a＜0是單調(diào)遞減，a＞0時單調(diào)遞增；同時要求會判斷冪函數(shù)的奇偶性．屬簡單題