【題目】已知,是兩條不同直線,,是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是 ( )
A. 若,垂直于同一平面,則與平行
B. 若,則
C. 若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線
D. 若,不平行,則與不可能垂直于同一平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率為,短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),為橢圓上任意兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且.求證:原點(diǎn)到直線的距離為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?/span>8.0米(四舍五入,精確到0.1米)以上的進(jìn)入決賽,把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.
(1)求進(jìn)入決賽的人數(shù);
(2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn),甲成績(jī)均勻分布在8~10米之間,乙成績(jī)均勻分布在8.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠(yuǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)中央廣場(chǎng)由兩部分組成,一部分是邊長(zhǎng)為的正方形,另一部分是以為直徑的半圓,其圓心為.規(guī)劃修建的條直道, , 將廣場(chǎng)分割為個(gè)區(qū)域:Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ為綠化區(qū)域(圖中陰影部分),Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ為休閑區(qū)域,其中點(diǎn)在半圓弧上, 分別與, 相交于點(diǎn), .(道路寬度忽略不計(jì))
(1)若經(jīng)過(guò)圓心,求點(diǎn)到的距離;
(2)設(shè), .
①試用表示的長(zhǎng)度;
②當(dāng)為何值時(shí),綠化區(qū)域面積之和最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣x2+x,a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在[﹣1,1]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[,2]上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)m<0時(shí),試判斷函數(shù)g(x)=-其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))是否存在零點(diǎn),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)方形中, , 是中點(diǎn)(圖1).將△沿折起,使得(圖2).在圖2中:
(1)求證:平面 平面;
(2)若, ,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年交警統(tǒng)計(jì)了某路段過(guò)往車(chē)輛的車(chē)速大小與發(fā)生交通事故的次數(shù),得到如表所示的數(shù)據(jù):
車(chē)速x(km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
事故次數(shù)y | 1 | 3 | 6 | 9 | 11 |
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(3)根據(jù)(2)所得速度與事故發(fā)生次數(shù)的規(guī)律,試說(shuō)明交管部門(mén)可采取什么措施以減少事故的發(fā)生.
附:=,=-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解高一學(xué)生的視力健康狀況,在高一年級(jí)體檢活動(dòng)中采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表,按照《中國(guó)學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)工作手冊(cè)》的方法對(duì)1039名學(xué)生進(jìn)行了視力檢測(cè),判斷標(biāo)準(zhǔn)為:雙眼裸眼視力為視力正常, 為視力低下,其中為輕度, 為中度, 為重度.統(tǒng)計(jì)檢測(cè)結(jié)果后得到如圖所示的柱狀圖.
(1)求該校高一年級(jí)輕度近視患病率;
(2)根據(jù)保護(hù)視力的需要,需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學(xué)生的家長(zhǎng)帶孩子去醫(yī)院眼科進(jìn)一步檢查和確診,并開(kāi)展相應(yīng)的矯治,則該校高一年級(jí)需通知的家長(zhǎng)人數(shù)約為多少人?
(3)若某班級(jí)6名學(xué)生中有2人為視力正常,則從這6名學(xué)生中任選2人,恰有1人視力正常的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù)是宜昌市個(gè)普通職工的年收入,設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
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