Question

若a=log₂3，b=log₃2，c=log

1

3

2，d=log₂

1

3

，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（　　）

A．a(chǎn)＜b＜c＜d

B．d＜b＜c＜a

C．d＜c＜b＜a

D．c＜d＜a＜b

Answer 1

分析：根據(jù)底數(shù)大于1對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，可得a是大于1的數(shù)且b∈（0，1）．又根據(jù)底數(shù)小于1而大于0的對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，得c∈（-1，0）且d＜-1，由此即可得到本題的答案．

解答：解：∵log₂3＞log₂2=1，而0＜log₃2＜log₃3=1
∴0＜b＜1＜a
又∵-1=log

1

3

3＜log

1

3

2＜0，∴c∈（-1，0）
∵log2

1

3

＜log2

1

2

=-1，∴d＜-1
綜上所述，得d＜-1＜c＜0＜b＜1＜a，即d＜c＜b＜a
故選：C

點評：本題比較幾個對數(shù)值的大小，著重考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊對數(shù)值等知識，屬于基礎(chǔ)題．