Question

 若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：由題意該函數(shù)的定義域x＞0，由f′(x)=2ax+1 /x ．

因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線，

故此時(shí)斜率為0，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2ax+1 /x 存在零點(diǎn)．

再將之轉(zhuǎn)化為g（x）=-2ax與h(x)=1 /x 存在交點(diǎn)．當(dāng)a=0不符合題意，

當(dāng)a＞0時(shí)，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒(méi)有交點(diǎn)，

當(dāng)a＜0如圖2，此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn)，故有a＜0應(yīng)填（-∞，0）

故答案為：{a|a＜0}．