(本小題12分)設(shè)函數(shù)y=x+ax+bx+c的圖像,如圖所示,且與y=0在原點相切,若函數(shù)的極小值為–4,

(1)求a、b、c的值;       

(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間。

 

【答案】

 

(1)-3   0   0

(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為(0,2)

【解析】解:(1)由圖可知函數(shù)經(jīng)過原點(0,0),代入函數(shù)得c=0-------------2分

導函數(shù)y=3x+2ax+b                      -----------------------4分

函數(shù)圖像在原點處與x軸相切,則(0,0)在其導函數(shù)圖像上,代入得b=0 ------6分

則y= x+ax y=3x+2ax,令y=3x+2ax=0,得x=0或x=-a

由圖可知-a>0                                      --------7分

x

(-∞,0)

0

(0,-a)

a

(-a,+∞)

f(x)

0

0

f(x)

極大值0

極小值-+

可知極小值為-+,故-+=-4,解得a=-3  ------10分

(2)由(1)a=-3,得y=x-3x,-a=2

由上表顯然函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為(0,2)(或者表示為[0,2],區(qū)間開閉都行-----12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第四次模擬考試理科數(shù)學試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函的部分圖象如圖所示:

(1)求的值;

(2)設(shè),當時,求函數(shù)的值域.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題分A,B類,滿分12分,任選一類,若兩類都選,以A類記分)

(A類)已知函數(shù)的圖象恒過定點,且點又在函

數(shù)的圖象.

(1)求實數(shù)的值;                (2)解不等式

(3)有兩個不等實根時,求的取值范圍.

(B類)設(shè)是定義在上的函數(shù),對任意,恒有

.

⑴求的值;     ⑵求證:為奇函數(shù);

⑶若函數(shù)上的增函數(shù),已知,求

取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

       已知定理:若“為常數(shù),滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱!痹O(shè)函數(shù),定義域為A。

   (1)證明:函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱;

   (2)當時,求函數(shù)值的取值范圍;

   (3)對于給定的,設(shè)計構(gòu)造過程:,若,構(gòu)造過程將繼續(xù)下去;若,構(gòu)造過程都可以無限進行下去,求的值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

 已知函的部分圖象如圖所示:

(1)求的值;

(2)設(shè),當時,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

 已知函的部分圖象如圖所示:

(1)求的值;

(2)設(shè),當時,求函數(shù)的值域.

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