精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知
a
與
b
是非零向量，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），則3
a
+4
b
與2
a
+
b
的夾角為
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角,數量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：由條件利用兩個向量垂直的性質求得|
a
|=|
b
|，
a
•
b
=0，設3
a
+4
b
與2
a
+
b
的夾角為θ，求得（3
a
+4
b
）•（2
a
+
b
）、|3
a
+4
b
|、|2
a
+
b
|的值，再由 cosθ=
(3
a
+4
b
)•(2
a
+
b
)
|3
a
+4
b
|•|2
a
+
b
|
 的值求得θ的值．
解答： 解：由（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），可得（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=a2-b2=0，（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0，
化簡可得|
a
|=|
b
|，
a
•
b
=0．
設3
a
+4
b
與2
a
+
b
的夾角為θ，∵（3
a
+4
b
）•（2
a
+
b
）=6a2+4
b
2=10
a
2，
|3
a
+4
b
|=
(3
a
+4
b
)2
=5|
a
|，|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
5
|
a
|，
∴cosθ=
(3
a
+4
b
)•(2
a
+
b
)
|3
a
+4
b
|•|2
a
+
b
|
=
10
a
2
5|
a
|•
5
|
a
|
=
2
5
5
，∴θ=arccos
2
5
5
，
故答案為：arccos
2
5
5
．
點評：本題主要考查用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，兩個向量垂直的性質，求向量的模，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn，n∈N*，則a2014=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x2+2ax+2，x∈[2，4]，求f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，則f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β．現有四個結論：
①α∥β，且l∥α；
②α⊥β，且l⊥β；
③α與β相交，且交線垂直于l；
④α與β相交，且交線平行于l．
其中正確的結論是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=|x+3|+|x-5|的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

偶函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x，則關于x的方程f（x）=（
1
10
）x在x∈[0，4]上解的個數是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

50件產品中有46件合格品和4件廢品，從中隨機取出2件，求其中有廢品的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

用符號“⇒”與“”填空
（1）x+y=7
 
x2-y2-6x+8y=7
（2）ab=0
 
a=0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案